2. PE and query read

在 GenASM-DC 中，每个处理元件（PE）负责查询模式（query read）的一个 $w$ 位字（word）。当查询模式长度 $m$ 超过硬件字长 $w$ 时，整个查询模式会被拆分成多个 $w$ 位的字，每个 PE 处理其中一个字。所有 PE 按顺序协作，共同表示完整的查询模式。

字长限制：原始 Bitap 算法中，位向量长度等于查询模式长度 $m$ ，但硬件字长有限（如 $w=64$ 位）。当 $m > w$ 时，位向量必须存储在多个字中。
PE 的划分：GenASM-DC 将查询模式分成 $\lceil m/w \rceil$ 个 $w$ 位的字。每个 PE 负责其中一个字。例如，若 $m=10{,}000$ 位， $w=64$ 位，则需要 $\lceil 10000/64 \rceil = 157$ 个 PE，每个 PE 处理 64 位的模式片段。
处理核心（PC）：每个 PE 内部有一个处理核心（PC），它实现 Algorithm 1 的第 15–19 行，对自己负责的 $w$ 位模式片段执行近似字符串匹配的位运算（删除、替换、插入、匹配），并生成对应的中间位向量。

因此，每个 PE 负责查询模式的一个连续 $w$ 位片段，所有 PE 的片段按顺序拼接起来就是完整的查询模式。

PE 之间不是独立的，它们通过**跨字移位（cross-word shift）**紧密协作，以支持多字位向量的正确移位。具体联系如下：

顺序连接：PE 按照字在查询模式中的位置顺序排列。假设 PE0 处理最低的 $w$ 位（模式的前 $w$ 个字符），PE1 处理接下来的 $w$ 位，依此类推。它们共同构成一个完整的位向量。
进位传递：当进行左移操作（消耗一个模式字符）时，一个字的最高有效位（MSB）会溢出。这个溢出的位需要传递给相邻的更高位字，作为其最低有效位（LSB）。例如：
- PE0 的 MSB 输出连接到 PE1 的 LSB 输入。
- PE1 的 MSB 输出连接到 PE2 的 LSB 输入。
- 这样，左移时整个多字位向量就像一个连续的位串一样滑动。
同步计算：在同一个文本位置和编辑距离下，所有 PE 并行计算各自片段的中间位向量，然后这些片段组合起来形成完整的状态位向量 $R[d]$ 。PE 之间通过触发器（flip-flops）暂存进位位，以协调跨迭代的数据依赖。
存储独立：每个 PE 拥有自己专用的 TB-SRAM，存储该 PE 生成的中间位向量（匹配、插入、删除）。后续的 GenASM-TB 模块会从这些 TB-SRAM 中读取数据，进行回溯。

需要注意的是，PE 对 query read 的划分属于模式级并行，即多个 PE 协作处理一个查询模式。而论文中提到的文本级并行是另一个层面：将参考文本分成多个重叠的子文本，每个子文本可以由一个完整的 PE 阵列（PB）独立处理，从而实现更粗粒度的并行。

方面	说明
PE 负责的部分	查询模式的一个 $w$ 位字（word），所有 PE 按顺序覆盖整个查询模式。
PE 间的联系	通过 MSB/LSB 进位传递实现跨字移位，共同维护完整的多字位向量。
协作方式	同步并行计算，每个 PE 生成对应片段的中间位向量，并存入自己的 TB-SRAM。
与文本并行的关系	模式级并行（PE 划分）与文本级并行（子文本划分）是两个正交的并行维度。

这种设计使得 GenASM-DC 能够支持任意长度的查询模式（包括长读长），同时保持高并行度和低内存带宽需求。